একটি দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার অঙ্কগুলির গুণফল ১২। সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করা হলে, অঙ্কগুলি স্থানান্তরিত হয়। সংখ্যাটির দ্বিগুন কত হবে?

ধরি, দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাটির দশকের অঙ্কটি হলো \(x\) এবং এককের অঙ্কটি হলো \(y\)।

সুতরাং, সংখ্যাটি হলো \(10x + y\)।

প্রথম শর্ত অনুযায়ী, অঙ্কগুলির গুণফল ১২:

\(x \times y = 12 \quad \dots(1)\)

দ্বিতীয় শর্ত অনুযায়ী, সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করা হলে অঙ্কগুলি স্থানান্তরিত হয়। অর্থাৎ, সংখ্যাটি \(10y + x\) হয়:

\((10x + y) - 9 = 10y + x\)

\(10x - x + y - 10y = 9\)

\(9x - 9y = 9\)

উভয় পক্ষকে ৯ দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(x - y = 1 \quad \dots(2)\)

বা, \(x = y + 1\)

এখন, (1) নং সমীকরণে \(x\) এর মান প্রতিস্থাপন করি:

\((y + 1) \times y = 12\)

\(y^2 + y = 12\)

\(y^2 + y - 12 = 0\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই:

\(y^2 + 4y - 3y - 12 = 0\)

\(y(y + 4) - 3(y + 4) = 0\)

\((y - 3)(y + 4) = 0\)

এখানে, \(y - 3 = 0\) অথবা \(y + 4 = 0\)

\(y = 3\) অথবা \(y = -4\)

যেহেতু \(y\) একটি অঙ্ক এবং এটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই \(y = 3\)।

এখন, \(y\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে \(x\) এর মান বের করি:

\(x - 3 = 1\)

\(x = 1 + 3\)

\(x = 4\)

সুতরাং, সংখ্যাটির দশকের অঙ্ক \(x = 4\) এবং এককের অঙ্ক \(y = 3\)।

সংখ্যাটি হলো \(10x + y = 10(4) + 3 = 40 + 3 = 43\)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, সংখ্যাটির দ্বিগুন কত হবে?

সংখ্যাটির দ্বিগুন \( = 2 \times 43 = 86\)।

আমরা বিকল্পগুলি (Options) যাচাই করে সঠিক উত্তরটি বের করতে পারি। যেহেতু প্রশ্নটি সংখ্যাটির দ্বিগুন চেয়েছে, তাই প্রথমে বিকল্পগুলি থেকে সংখ্যাটি বের করে শর্তগুলো যাচাই করতে হবে।

• বিকল্প 1: ৩৪
  যদি সংখ্যাটির দ্বিগুন ৩৪ হয়, তাহলে সংখ্যাটি হলো \(34 \div 2 = 17\)।
  অঙ্কগুলির গুণফল: \(1 \times 7 = 7\), যা ১২ নয়। (প্রথম শর্ত পূরণ করে না)
• বিকল্প 2: ৪৩
  এটি সরাসরি সংখ্যাটি, দ্বিগুন নয়। তাই এটি সঠিক উত্তর হতে পারে না।
• বিকল্প 3: ২৬
  যদি সংখ্যাটির দ্বিগুন ২৬ হয়, তাহলে সংখ্যাটি হলো \(26 \div 2 = 13\)।
  অঙ্কগুলির গুণফল: \(1 \times 3 = 3\), যা ১২ নয়। (প্রথম শর্ত পূরণ করে না)
• বিকল্প 4: ৮৬
  যদি সংখ্যাটির দ্বিগুন ৮৬ হয়, তাহলে সংখ্যাটি হলো \(86 \div 2 = 43\)।
  অঙ্কগুলির গুণফল: \(4 \times 3 = 12\)। (প্রথম শর্ত পূরণ করে)
  সংখ্যাটি থেকে ৯ বিয়োগ করলে: \(43 - 9 = 34\)।
  অঙ্কগুলি স্থানান্তরিত করলে সংখ্যাটি হয়: ৩ এবং ৪ দ্বারা গঠিত সংখ্যাটি ৩৪। (দ্বিতীয় শর্ত পূরণ করে)
  যেহেতু ৪৩ সংখ্যাটি উভয় শর্ত পূরণ করে, তাই এর দ্বিগুন ৮৬ হলো সঠিক উত্তর।